信用創造の仕組みを無限等比級数の公式で理解する

信用創造のメカニズムを無限等比級数の公式で理解する

銀行預金と信用創造

私たちが銀行にお金を預けると、その資金は安全に保管され、必要に応じて引き出すことができます。しかし、銀行は預かったお金を単に金庫に保管するだけではありません。

銀行は、預けられたお金の一部を、万が一の事態に備えて支払準備金として中央銀行に預け入れます。そして、残りの大部分は、企業や個人への融資に活用されます。

例えば、企業が新たな工場を建設するために銀行から資金を借りたり、個人が住宅ローンを利用して家を購入する際に、銀行預金が重要な役割を果たします。銀行から資金を借りた企業や個人は、そのお金を活用して経済活動を行い、経済を活性化させていきます。

このように、銀行は預金という形で集めた資金を、融資という形で企業や個人に供給することで、社会全体のお金の循環を生み出しています。このメカニズムを信用創造と呼びます。信用創造は、経済活動を支え、成長を促進するための非常に重要な機能を果たしているのです。

無限に続く預金の連鎖

私たちが銀行に預けた資金は、そのまま保管されるわけではありません。銀行は預金の一定の割合を自己資金として保有し、残りの大部分を企業や個人への融資に回します。例えば、あなたが100万円を預金したと仮定しましょう。銀行は、その一部、例えば10万円を自己資金として保有し、残りの90万円を他の誰かに融資します。

この融資を受けた人が、そのお金を別の銀行に預金すると、再び預金の連鎖が始まります。90万円の預金を受け入れた銀行は、その一部を自己資金として保有し、残りをさらに別の融資に回します。こうして、最初の100万円の預金は何度も繰り返し貸し出され、預金と融資の連鎖を生み出していくのです。

この連鎖は理論的には無限に続く可能性を秘めています。もちろん、実際には全額が預金されることはなく、一部は現金として保有されたり、消費に使われたりしますが、銀行を通じた預金と融資の循環は、経済活動を活性化する上で重要な役割を果たします。この仕組みを通じて、社会全体の資金供給量が増加し、経済成長を促進することにつながるのです。

無限等比級数の公式

お金は社会内で循環しており、銀行への預金は融資を通じて新たな預金を生み出すというサイクルを繰り返しています。例えば、あなたが銀行に100万円を預けたとしましょう。銀行が預金準備率（※）を20%とすると、そのうちの80万円を他の人に融資します。融資を受けた人は、その資金を使って商品を購入したり、別の銀行に預けたりします。もし、別の銀行に預けられた場合、その銀行もまた預金準備率20%を差し引いた金額を融資に回すことができます。このように、最初の預金が次々と融資を通じて新たな預金を創造していくことを信用創造と呼びます。

この預金と融資の無限の連鎖を数学的に表現するのが、無限等比級数の公式です。この公式を用いることで、最初の預金が最終的にどれだけの預金を生み出すのか、つまり信用創造によって預金がどれだけ膨らむのかを計算することができます。今回の例では、預金準備率が20%なので、最初の預金100万円は最終的に5倍の500万円の預金を生み出すことになります。

（※）預金準備率とは、銀行が預金のうち、中央銀行に預けたり、手元に保管しておかなければならない割合のことです。

公式の内訳

– 公式の内訳

無限に続く等比数列の和、すなわち無限等比級数の和を求める公式は、「最初の項 ÷ (1 – 公比)」と表されます。

銀行が資金を貸し出すことによってお金が増えていく信用創造の仕組みも、この無限等比級数を用いて考察することができます。信用創造では、「最初の項」は銀行に預けられた最初の預金の金額に相当します。一方で、「公比」は銀行が預金のうちどれだけの割合を貸し出すかを示す「預金準備率」に基づいて計算されます。具体的には、「公比」は「1 – 預金準備率」で求めることができます。

例えば、最初の預金額が100万円で、預金準備率が10％の場合、信用創造によって最終的にどれだけの預金が作られるかを計算してみましょう。この際、公比は「1 – 0.1 = 0.9」となります。そして、公式に当てはめると、「100万円 ÷ (1 – 0.9) = 1000万円」となり、最終的には1000万円の預金が生まれることがわかります。

信用創造の力

– 信用創造の力

私たちが銀行に預けたお金は、そのまま保管されるだけでなく、経済全体を活性化させる力強い原動力となります。預金は銀行にとって、企業や個人への融資の資金源となります。企業は銀行から融資を受けることで、新たな事業への投資や設備の拡充を行い、さらなる雇用を創出します。また、個人は住宅ローンや自動車ローンを利用することで、より豊かな生活を享受することができます。重要なのは、銀行が行う融資は、預金の額面をそのまま超えて行われる可能性があるという点です。これは、銀行が預金の一部を中央銀行に預けることを義務付けられている「預金準備率制度」に基づく、信用創造というメカニズムが機能しているためです。例えば、預金準備率が10％の場合、銀行は預金の10％を準備金として保有し、残りの90％を新たな融資に回すことができます。この新たな融資を受けた人が、再び別の銀行に預金すると、その銀行も同様に預金の一部を準備金として残し、残りを融資に回すことができるのです。こうして、預金、融資、預金というサイクルが繰り返されることによって、最初の預金額を大きく上回る規模の資金が市場に供給されることになります。このプロセスは、数学的には無限等比級数の公式で表すことができ、預金準備率が低いほど、また預金が繰り返される回数が多いほど、信用創造による資金供給の効果は大きくなります。しかし、信用創造は経済を活性化させる一方で、過剰な融資によるバブルやインフレーションのリスクも内包しています。中央銀行は、預金準備率の調整や政策金利の操作を通じて、信用創造のペースを調整し、経済の安定化を図っています。