投資における共分散：資産の関連性を理解する

投資における共分散：資産の関連性を理解する

共分散とは

– 共分散とは投資の世界では、リスクとリターンは切っても切り離せない関係にあります。リスクを抑えつつリターンを高めるためには、複数の投資対象を組み合わせた「ポートフォリオ」を構築することが重要です。ポートフォリオを組む上で欠かせないのが、投資対象となる資産同士の関連性を理解することです。その関連性を測る指標の一つが「共分散」です。共分散は、2つの資産の収益率がどの程度連動して動くかを表す統計的な尺度です。例えば、ある年の株価が上がると、その会社の業績が良くなり、それに伴い配当金も増える傾向があります。このように、片方の資産の収益率が上がると、もう片方の資産の収益率も上がる傾向にある場合、共分散はプラスになります。反対に、金利が上がると債券価格が下がるように、片方の資産の収益率が上がると、もう片方の資産の収益率が下がる傾向にある場合、共分散はマイナスになります。具体的には、それぞれの資産の収益率が期待値（平均値）からどれだけ離れているかを計算し、その積の平均値をとることで共分散を算出します。共分散が大きいほど、2つの資産の収益率の連動性は高く、小さいほど連動性は低いと言えます。投資家は、共分散を分析することで、ポートフォリオのリスクを分散し、安定した収益を目指せるようになります。

共分散の解釈

– 共分散の解釈

投資の世界では、複数の資産を組み合わせてリスクを分散する手法が一般的ですが、そのためには資産間の関係性を理解することが重要です。資産間の関係性を表す指標の一つに共分散があります。

共分散は、二つの資産の収益率が、どの程度、同じ方向に動くのか、あるいは反対方向に動くのかを示す指標です。共分散は正の値も負の値もとりますが、その符号によって資産間の関係性がわかります。

共分散が正の値をとる場合、二つの資産の収益率は同方向に動く傾向があります。つまり、一方の資産の価格が上昇する時、もう一方の資産の価格も上昇する傾向があることを意味します。例えば、ある会社の株価が上昇する時、その会社と関連性の高い別の会社の株価もつられて上昇するといったケースが考えられます。このような関係にある資産間の共分散は正となります。

一方、共分散が負の値をとる場合、二つの資産の収益率は反対方向に動く傾向があります。これは、一方の資産の価格が上昇する時、もう一方の資産の価格は下落する傾向があることを意味します。例えば、景気が悪化する局面では、一般的に株価は下落し、安全資産とされる金は価格が上昇する傾向があります。このような関係にある資産間の共分散は負となります。

このように、共分散を見ることで、異なる資産間の関係性を把握することができます。投資を行う際には、この共分散を理解した上で、リスクとリターンのバランスを考慮したポートフォリオを構築することが重要です。

共分散の限界

– 共分散の限界共分散は、複数の資産の値動きが互いにどのように影響し合うかを表す指標であり、資産間の関係性を把握する上で役立ちます。しかし、共分散にはいくつかの限界があるため、その解釈には注意が必要です。共分散の大きな限界の一つは、使用するデータの単位に依存することです。例えば、ある株式の価格を円で表した場合とドルで表した場合では、共分散の値は異なります。そのため、異なる資産間の共分散を直接比較することはできません。株式Aと株式Bの共分散が100で、株式Cと株式Dの共分散が50だったとしても、株式Aと株式Bの関係性が株式Cと株式Dの関係性の2倍であると断言することはできません。さらに、共分散は収益率のばらつきの大きさにも影響を受けます。価格変動が大きい資産同士の共分散は、価格変動が小さい資産同士の共分散よりも大きくなる傾向があります。これは、共分散が実際の値動きではなく、値動きのばらつきを基準に計算されるためです。これらの限界を踏まえると、共分散はあくまでも資産間の関係性を大まかに把握するための指標として捉えるべきです。異なる資産間の関係性をより正確に比較するためには、共分散を標準化した指標である相関係数を使用する必要があります。相関係数は、-1から1までの値を取り、1に近いほど正の相関が強く、-1に近いほど負の相関が強いことを示します。

相関係数：より実用的な指標

– 相関係数より実用的な指標投資の世界では、複数の資産の値動きがどのように関係しているかを理解することが重要です。そのために用いられる指標の一つに「共分散」がありますが、共分散は使用するデータの単位に依存してしまうため、異なる資産間での比較が難しいという側面がありました。そこで、共分散の限界を克服するために、共分散を標準化した「相関係数」が一般的に用いられます。相関係数は、-1から+1までの値をとり、共分散と同様に正の値は順相関、負の値は逆相関を表します。順相関とは、一方の資産の価格が上がると、もう一方の資産の価格も上がる傾向があることを示し、逆相関は反対に、一方の資産の価格が上がると、もう一方の資産の価格は下がる傾向があることを示します。相関係数が1に近いほど2つの資産の価格は同じように動く傾向が強く、-1に近いほど反対に動く傾向が強くなります。 例えば、相関係数が0.8と高い2つの資産に投資した場合、一方の資産の価格が上昇すれば、もう一方の資産の価格も上昇する可能性が高いと予想できます。一方、相関係数が-0.7と低い2つの資産に投資した場合、一方の資産の価格が上昇しても、もう一方の資産の価格は下落する可能性もあるため、リスク分散効果が期待できます。相関係数の大きな特徴は、無単位であるということです。これは、異なる単位で測られる資産間、例えば株と債券のように価格変動の幅が異なる資産間でも、共変動性の強さを相対的に比較できることを意味します。そのため、複数の資産を組み合わせたポートフォリオのリスク管理など、より実践的な場面で活用されています。

ポートフォリオ構築への応用

– ポートフォリオ構築への応用

投資の世界では、複数の異なる資産に投資をすることが一般的です。これをポートフォリオと呼びますが、このポートフォリオを構築する際、共分散や相関係数の理解は非常に重要な役割を果たします。

投資の目的は、もちろん利益を上げることですが、同時にリスクを抑えることも大切です。そこで役立つのがリスク分散という考え方です。

リスク分散とは、複数の異なる値動きをする資産を組み合わせることで、資産全体のリスクを抑えることを指します。

例えば、株式と債券を考えてみましょう。一般的に、株式価格は好景気になると上昇し、不景気になると下落する傾向があります。一方、債券は株式と反対に、好景気では価格が下落し、不景気では上昇する傾向があります。

このように、株式と債券は異なる値動きをするため、共分散は低くなり、相関係数はマイナスの値を示します。つまり、株式と債券を組み合わせたポートフォリオは、株式のみ、あるいは債券のみのポートフォリオに比べて、リスクを抑えながら安定した収益を得られる可能性が高くなります。

一方、リスクをある程度許容できる場合は、相関係数の高い資産を組み合わせることで、大きなリターンを狙うことも可能です。ただし、その際はリスクも高まることを理解しておく必要があります。

このように、ポートフォリオ構築において、共分散や相関係数の理解は欠かせません。リスク許容度や投資目標に応じて、最適な資産配分を検討していくことが重要です。