ブラウン運動

- ウィーナー過程とはウィーナー過程とは、時間とともにランダムに変動する現象を数学的に記述する方法の一つです。この名前は、アメリカの数学者ノーバート・ウィーナーがこの理論を体系化したことに由来しています。では、具体的にどのような現象を捉えることができるのでしょうか。例えば、微粒子が水中で不規則に動くブラウン運動を想像してみてください。この動きは、無数の水分子が微粒子に衝突することで生じますが、一つ一つの衝突を予測することは不可能です。しかし、ウィーナー過程を用いることで、微粒子の動きを確率的な変動として捉え、将来のある時点における位置の確率分布を計算することができます。ウィーナー過程は、このようなランダムな動きを表現する基礎的なモデルとして、物理学や生物学といった自然科学分野から、株価の変動や為替レートの動きを分析する金融市場の分析といった社会科学分野まで、幅広い分野で応用されています。特に、金融工学の分野においては、オプション価格の評価モデルとして広く知られるブラック＝ショールズ方程式にも応用されており、現代金融理論において欠かせない概念となっています。